圆锥侧面积公式推导讲解（与圆有关的计算知识点归纳）

九年级上学期数学圆这一部分的学习当中，避免不了有官员的计算，在小学学了圆的周长，面积的计算以外，现在又加入了弧长扇形面积以及圆锥面积的计算，这些内容在学习的时候，只要牢牢掌握其计算的公式和各个部分之间的关系，在计算的时候，还是很容易掌握的。

但是在组合图形求阴影面积的过程当中，不少学生也因没有找到组合图形面积求解的方式而丢分，所以今天唐老师带大家了解与圆有关的计算，希望能够通过五大重难点考点的分析，能够帮助大家攻克这一块的内容。

一、学习目标

1.掌握弧长、扇形面积、圆锥的体积和表面积的计算公式；

2.掌握弧长、扇形面积、圆锥的体积和表面积的应用.

二、知识点总结与梳理

1．相关名词

弧长：在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长。

扇形：________所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。

圆锥：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线÷2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

2.圆中有关计算：

（1）圆的面积公式：周长C＝2πR．

（2）弧长：圆心角为n°、半径为R， ________________．

（3）扇形的面积：圆心角为n°，半径为R，弧长为l，____________．

（4）弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．

　需根据不同的情况作出不同的处理：

①当弓形所含弧为劣弧时，S弓=S扇-S△

②当弓形所含弧为优弧时，S弓=S扇+S△ 　③当弓形所含弧为半圆时，S弓=1/2S圆

三、典型例题解析

在进行典型例题的解析,五大重难点考点的分析以及专项训练之前，同学们一定要对有关圆内容的计算公式进行深度的理解以及及推导的过程，这对于大家能否搞定圆有关的计算是非常重要的。

1.弧长的有关计算

【例1】已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．

2.扇形面积的有关计算

【例2】如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．

3、圆锥的有关计算

【例3】用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

A.3 B.2.5 C.2 D.1.5

【解析】设底面半径为R，圆锥的底面圆周长等于半圆的周长可求底面圆半径。

练习5. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（　　）

A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm

练习6. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

4、弓形的计算

【例4】如图2，两个同心圆被两条半径截得的弧AC的长为6πcm,弧BD的长为10πcm，若AB=12cm,求图中阴影部分的面积。

请输入描述

5.阴影部分的面积

【例5】已知如图半径OA=6cm,C为OB的中点,∠AOB=120°,求阴影部分面积S阴影ABC.

【解析】求阴影部分的面积，最关键的就是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差，以上为例，S阴影可以折分为S扇形OAB与SDAOC的差，也可以折分为SDABC与S弓形AB的和，但因为这两个面积，求起来较繁琐，所以到底用哪种方法，要有所选择。欲求S阴影ABC,从图形上看是不规则图形,所以问题的关键是将不规则的图形转化为规则图形面积的和或差，观察图形会发现S阴影=S扇形OAB-S△ACO,故可求得.

写在最后：中考数学当中与圆有关的计算主要还是依赖于各个内容的计算公式的理解以及他们之间的关系。要掌握这个部分，那么以上学习的五大考点，也是同学们学学习过程当中的重难点，特别是第五大考点求阴影部分的面积，要学会灵活的运用公式以及组合图形来求解。