复数的概念(必须掌握的复数知识)
100次浏览 发布时间:2024-10-25 14:47:56
1.复数的概念
(1)复数的概念
我们把形如a+bi的数叫复数(a,b是实数),其中i叫虚数单位
复数全体组成的集合叫复数集,记作C
(2)复数的表示
复数通常用字母Z表示,即Z=a+bi(a,b∈R),其中a与b分别叫做复数z的实部和虚部。
(3)复数相等的条件
在复数C={a+bi│a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),规定a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d
2.复数的分类
对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,它是实数a,当且仅当a=b=0时,它是实数0,当b≠0时,他叫做虚数
当a=0且b≠0时,它叫做纯虚数
显然,实数集R是复数集C的真子集,即R≠C

3.复数的几何意义
复平面上的点Z(a,b)和复数Z=a+bi一一对应
复平面上的向量OZ=(a,b)和复数Z=a+bi一一对应
4.复数的模
向量(a,b)叫做复数Z=a+bi的模或绝对值,记作或
即
=
=
,其中a,b∈R
5.共轭复数
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数用表示,即
如果z=a+bi,那么=a-bi
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