一元一次方程去分母教程（基本做法和易错点简析）

一、去分母。

1、基本做法：方程两边每一项乘以各分母的最小公倍数。

2、易错点：

（1）去分母，多乘出错。例如，去分母时,方程两边同乘以 6,是指每项都乘以 6，

有时候会出现错解为小括号内各项也乘以 6了。

（2）分数线除了表示除法运算外,还具有括号的作用，若分子是一个多项式，即是

一个整体时,去分母后因前面是"-"号，故应加上括号。

（3）去分母漏乘不含分母的项。去分母时,方程中的每一项都要乘以各分母的最小

公倍数。有时候会出现某单项式这一项没有乘.。

（4）混淆分数和等式的基本性质。诸如利用分数的基本性质将分母化为整数，只

是将分数的分子、分母扩大 10 倍，而错解在把单项式 1也扩大 10 倍了。

3、去分母技巧：巧化分母为 1，巧化同分母，巧用拆分，巧乘是适当数去分

母，整体合并去分母，拆分分数去分母，巧约分去分母，拆分分数去分母。

二、去括号。

1、基本做法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原

来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相反，即是正的要变为负的,是负的要变为正的.

2、易错点：主要表现在两个方面,一是去括号时,括号前面是负号,只改变了括号里

的第一项的符号,忘记了把第二项也改变符号;二是去括号时,漏乘括号中的项.

三、移项。

移项是指把等式一边的某项变号后移到另一边。移项只有加减,没有乘除。其实移

项的实质就是在等式的左边和右边同时加上或减去一个数或代数式。如果本来左边

就是加上的,那么就在左右均减去这个数或代数式。相反,则左右均加上这个数或代

数式.

易错点：移项不变号，丢项。

移项时，易出现的错误是忘记变号，这主要是对等式性质没能正确的理解.在解方

程中，移项应注意变号，否则，所得的方程就和原方程的解不同了。另外还需注意

不要丢项。

总之，移项要注意"两变"，一变符号，二变位置。

四、合并同类项。

多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.把多项式中

同类项合成一项,叫做合并同类项。

如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就

称这两个单项式为同类项.如 2ab 与－3ab,m2n 与 m2n 都是同类项.特别的,所有的

常数项也都是同类项.

把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并（或合并同类项）.同类项

的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指

数不变.

其实,合并同类项法则是有其理论依据的.它所依据的就是大家早已熟知了的乘

法分配律,a(b+c)=ab+ac.合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用.即将同类

项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数

也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数.合并时将分配律逆向运用,用相

同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

五、系数化为 1。

系数化为 1的意思是方程两边同时除以未知数的系数，将方程的一边化为 x=a 的形

式。

易错点：系数化为 1,马虎出错。在化简方程时,使系数变为 1,搞反了. 系数化为 1,

就是将未知数的系数化为 1,所以应除以未知数 x的系数。如果方程的解是分数的

话，一定要记住未知数的系数做分母。不要把分子、分母搞颠倒。

在教学实践中，除掌握上述基本方法之外，还需充分调动学生的积极性，相信每个

学生都能行，那么解一元一次方程中出错的情况将得到较大改观。

解一元一次方程的一般步骤是：

①（去分母），

②（去括号），

③（移项），

④（合并同类项），

⑤（系数化为 1）。